为什么大格林函数和小格林函数是一对傅里叶变换对？！
注意：小格林函数不考虑衰减下公式为分段函数！即为：
g_0(t,t’)=
\begin{cases}
\frac{\sin[\omega _0(t-t’)]}{\omega _0},&t>t’\\
0,&t<t’
\end{cases}
\begin{cases}
\frac{\sin[\omega _0(t-t’)]}{\omega _0},&t>t’\\
0,&t<t’
\end{cases}
故，当t’为0时，其傅里叶变换为
G(\omega)= \int_{-\infty}^{\infty}g_0(t,0) dt \\
=\int_{-\infty}^{0}0 dt+\int_{0}^{\infty}\frac{\sin(\omega _0t)}{\omega _0}dt=\int_{0}^{\infty}\frac{\sin(\omega _0t)}{\omega _0}dt \\
=-\frac{1}{\omega^2-\omega_0^2}
=\int_{-\infty}^{0}0 dt+\int_{0}^{\infty}\frac{\sin(\omega _0t)}{\omega _0}dt=\int_{0}^{\infty}\frac{\sin(\omega _0t)}{\omega _0}dt \\
=-\frac{1}{\omega^2-\omega_0^2}